求解 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

求值

$$\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 -1-\sqrt{5}，使 \frac{2}{-1+\sqrt{5}} 的分母有理化

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

请考虑 \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

对 -1 进行平方运算。 对 \sqrt{5} 进行平方运算。

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

将 1 减去 5，得到 -4。

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

2\left(-1-\sqrt{5}\right) 除以 -4 得 -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right)。

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

使用分配律将 -\frac{1}{2} 乘以 -1-\sqrt{5}。

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

将 -\frac{1}{2} 与 -1 相乘，得到 \frac{1}{2}。

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

将 -\frac{1}{2} 与 -1 相乘，得到 \frac{1}{2}。

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

使用分配律将 2 乘以 \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}。

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

消去 2 和 2。

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

消去 2 和 2。

$$1+\sqrt{5}$$

因式分解

$$\sqrt{5} + 1 = 3.236067977$$