求解 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

求值

$$2$$

求解步骤

从三角函数值表中获取 \tan(45) 的值。

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

计算 2 的 1 乘方，得到 1。

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

将 2 与 1 相乘，得到 2。

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

从三角函数值表中获取 \cos(30) 的值。

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{3}}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 2 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

由于 \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} 和 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

从三角函数值表中获取 \sin(60) 的值。

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{3}}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 展开 2^{2}。

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

由于 \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} 和 \frac{3}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

8 与 3 相加，得到 11。

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

将 \frac{11}{4} 减去 \frac{3}{4}，得到 2。

$$2$$