求解 2sqrt{27}*sqrt{32}divsqrt{48}

$$2 \sqrt{ 27 } \times \sqrt{ 32 } \div \sqrt{ 48 }$$

求值

$$6\sqrt{2}\approx 8.485281374$$

求解步骤

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{2\times 3\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{6\sqrt{3}\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

将 6 与 4 相乘，得到 24。

$$\frac{24\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{24\sqrt{6}}{\sqrt{48}}$$

因式分解 48=4^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{24\sqrt{6}}{4\sqrt{3}}$$

消去分子和分母中的 4。

$$\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{6\times 3\sqrt{2}}{3}$$

消去 3 和 3。

$$6\sqrt{2}$$