求解 2sqrt{2}*5sqrt{1/6}

$$2 \sqrt{ 2 } \times 5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 6 } }$$

求值

$$\frac{10\sqrt{3}}{3}\approx 5.773502692$$

求解步骤

将 2 与 5 相乘，得到 10。

$$10\sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{6}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{6}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}} 的除法。

$$10\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$10\sqrt{2}\times \frac{1}{\sqrt{6}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}，使 \frac{1}{\sqrt{6}} 的分母有理化

$$10\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$10\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}}{6}$$

将 10\times \frac{\sqrt{6}}{6} 化为简分数。

$$\frac{10\sqrt{6}}{6}\sqrt{2}$$

10\sqrt{6} 除以 6 得 \frac{5}{3}\sqrt{6}。

$$\frac{5}{3}\sqrt{6}\sqrt{2}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$\frac{5}{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{5}{3}\times 2\sqrt{3}$$

将 \frac{5}{3}\times 2 化为简分数。

$$\frac{5\times 2}{3}\sqrt{3}$$

将 5 与 2 相乘，得到 10。

$$\frac{10}{3}\sqrt{3}$$