求解 2sqrt{1/27}-2/3sqrt{18}-sqrt{4/3}+4sqrt{1/2}

$$2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 27 } } - \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 18 } - \sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } +4 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

求值

$$-\frac{4\sqrt{3}}{9}\approx -0.769800359$$

简短求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{1}{27}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}} 的除法。

$$2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$2\times \frac{1}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\times \frac{1}{3\sqrt{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{1}{3\sqrt{3}} 的分母有理化

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

将 2\times \frac{\sqrt{3}}{9} 化为简分数。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

消去 3 和 3。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{4}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

抵消 4 和 2 的最大公约数 2。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}$$

合并 -2\sqrt{2} 和 2\sqrt{2}，得到 0。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 9 和 3 的最小公倍数是 9。 求 \frac{2\sqrt{3}}{3} 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

由于 \frac{2\sqrt{3}}{9} 和 \frac{3\times 2\sqrt{3}}{9} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

完成 2\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3} 中的乘法运算。

$$\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{3}}{9}$$

完成 2\sqrt{3}-6\sqrt{3} 中的计算。

$$\frac{-4\sqrt{3}}{9}$$