求解 2sqrt{8}-3sqrt{32}+4sqrt{50}

$$2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 32 } + 4 \sqrt { 50 }$$

求值

$$12\sqrt{2}\approx 16.970562748$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{2}-3\times 4\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

将 -3 与 4 相乘，得到 -12。

$$4\sqrt{2}-12\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

合并 4\sqrt{2} 和 -12\sqrt{2}，得到 -8\sqrt{2}。

$$-8\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$-8\sqrt{2}+4\times 5\sqrt{2}$$

将 4 与 5 相乘，得到 20。

$$-8\sqrt{2}+20\sqrt{2}$$

合并 -8\sqrt{2} 和 20\sqrt{2}，得到 12\sqrt{2}。

$$12\sqrt{2}$$