求解 2sqrt{8}+3sqrt{45}-2sqrt{20}

$$2 \sqrt { 8 } + 3 \sqrt { 45 } - 2 \sqrt { 20 }$$

求值

$$4\sqrt{2}+5\sqrt{5}\approx 16.837194137$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\times 2\sqrt{2}+3\sqrt{45}-2\sqrt{20}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$4\sqrt{2}+3\sqrt{45}-2\sqrt{20}$$

因式分解 45=3^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{2}+3\times 3\sqrt{5}-2\sqrt{20}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$4\sqrt{2}+9\sqrt{5}-2\sqrt{20}$$

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{2}+9\sqrt{5}-2\times 2\sqrt{5}$$

将 -2 与 2 相乘，得到 -4。

$$4\sqrt{2}+9\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

合并 9\sqrt{5} 和 -4\sqrt{5}，得到 5\sqrt{5}。

$$4\sqrt{2}+5\sqrt{5}$$