求解 2sqrt{54}+3sqrt{96}-4sqrt{216}=

$$2 \sqrt { 54 } + 3 \sqrt { 96 } - 4 \sqrt { 216 } =$$

求值

$$-6\sqrt{6}\approx -14.696938457$$

求解步骤

因式分解 54=3^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\times 3\sqrt{6}+3\sqrt{96}-4\sqrt{216}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$6\sqrt{6}+3\sqrt{96}-4\sqrt{216}$$

因式分解 96=4^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$6\sqrt{6}+3\times 4\sqrt{6}-4\sqrt{216}$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$6\sqrt{6}+12\sqrt{6}-4\sqrt{216}$$

合并 6\sqrt{6} 和 12\sqrt{6}，得到 18\sqrt{6}。

$$18\sqrt{6}-4\sqrt{216}$$

因式分解 216=6^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$18\sqrt{6}-4\times 6\sqrt{6}$$

将 -4 与 6 相乘，得到 -24。

$$18\sqrt{6}-24\sqrt{6}$$

合并 18\sqrt{6} 和 -24\sqrt{6}，得到 -6\sqrt{6}。

$$-6\sqrt{6}$$