求解 2sqrt{20}-sqrt{20}+3sqrt{20}-2sqrt{45}

$$2 \sqrt { 20 } - \sqrt { 20 } + 3 \sqrt { 20 } - 2 \sqrt { 45 }$$

求值

$$2\sqrt{5}\approx 4.472135955$$

求解步骤

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\times 2\sqrt{5}-\sqrt{20}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$4\sqrt{5}-\sqrt{20}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{5}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

合并 4\sqrt{5} 和 -2\sqrt{5}，得到 2\sqrt{5}。

$$2\sqrt{5}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$2\sqrt{5}+6\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

合并 2\sqrt{5} 和 6\sqrt{5}，得到 8\sqrt{5}。

$$8\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

因式分解 45=3^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$8\sqrt{5}-2\times 3\sqrt{5}$$

将 -2 与 3 相乘，得到 -6。

$$8\sqrt{5}-6\sqrt{5}$$

合并 8\sqrt{5} 和 -6\sqrt{5}，得到 2\sqrt{5}。

$$2\sqrt{5}$$