求解 2sqrt{18}-2sqrt{12}+2sqrt{18}

$$2 \sqrt { 18 } - 2 \sqrt { 12 } + 2 \sqrt { 18 }$$

求值

$$4\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)\approx 10.042359518$$

求解步骤

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{12}+2\sqrt{18}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{12}+2\sqrt{18}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$6\sqrt{2}-2\times 2\sqrt{3}+2\sqrt{18}$$

将 -2 与 2 相乘，得到 -4。

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+2\sqrt{18}$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+2\times 3\sqrt{2}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}$$

合并 6\sqrt{2} 和 6\sqrt{2}，得到 12\sqrt{2}。

$$12\sqrt{2}-4\sqrt{3}$$

因式分解

$$4 \sqrt{3} {(\sqrt{2} \sqrt{3} - 1)} = 10.042359518$$