求解 2sqrt{128}-sqrt{18}+4sqrt{32}

$$2 \sqrt { 128 } - \sqrt { 18 } + 4 \sqrt { 32 }$$

求值

$$29\sqrt{2}\approx 41.012193309$$

求解步骤

因式分解 128=8^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{8^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{8^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 8^{2} 的平方根。

$$2\times 8\sqrt{2}-\sqrt{18}+4\sqrt{32}$$

将 2 与 8 相乘，得到 16。

$$16\sqrt{2}-\sqrt{18}+4\sqrt{32}$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$16\sqrt{2}-3\sqrt{2}+4\sqrt{32}$$

合并 16\sqrt{2} 和 -3\sqrt{2}，得到 13\sqrt{2}。

$$13\sqrt{2}+4\sqrt{32}$$

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$13\sqrt{2}+4\times 4\sqrt{2}$$

将 4 与 4 相乘，得到 16。

$$13\sqrt{2}+16\sqrt{2}$$

合并 13\sqrt{2} 和 16\sqrt{2}，得到 29\sqrt{2}。

$$29\sqrt{2}$$