求解 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

求值

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

求解步骤

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{27}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}} 的除法。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{1}{3\sqrt{3}} 的分母有理化

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

抵消 18 和 9 的最大公约数 9。

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

合并 4\sqrt{3} 和 -2\sqrt{3}，得到 2\sqrt{3}。

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

因式分解 148=2^{2}\times 37。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 37} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{37} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$