求解 2*(x+7)=(x+2)^2

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4.31662479$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2 乘以 x+7。

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

合并 2x 和 -4x，得到 -2x。

$$-2x+14-x^{2}=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

将 14 减去 4，得到 10。

$$-2x+10-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-2x+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-2 替换 b，并用 10 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

将 40 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{11} 加上 2。

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

2-2\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=\sqrt{11}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2 乘以 x+7。

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

合并 2x 和 -4x，得到 -2x。

$$-2x+14-x^{2}=4$$

将方程式两边同时减去 14。

$$-2x-x^{2}=4-14$$

将 4 减去 14，得到 -10。

$$-2x-x^{2}=-10$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-2x=-10$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

-10 除以 -1。

$$x^{2}+2x=10$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

将 1 加上 10。

$$x^{2}+2x+1=11$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

化简。

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4.31662479$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2 乘以 x+7。

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

合并 2x 和 -4x，得到 -2x。

$$-2x+14-x^{2}=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

将 14 减去 4，得到 10。

$$-2x+10-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-2x+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-2 替换 b，并用 10 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

将 40 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{11} 加上 2。

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

2-2\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=\sqrt{11}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2 乘以 x+7。

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

合并 2x 和 -4x，得到 -2x。

$$-2x+14-x^{2}=4$$

将方程式两边同时减去 14。

$$-2x-x^{2}=4-14$$

将 4 减去 14，得到 -10。

$$-2x-x^{2}=-10$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-2x=-10$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

-10 除以 -1。

$$x^{2}+2x=10$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

将 1 加上 10。

$$x^{2}+2x+1=11$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

化简。

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$