求解 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

求解 a 的值

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2 乘以 a^{2}-9。

$$2a^{2}-18+a=15$$

将方程式两边同时减去 15。

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

将 -18 减去 15，得到 -33。

$$2a^{2}-33+a=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2a^{2}+a-33=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，1 替换 b，并用 -33 替换 c。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

对 1 进行平方运算。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -33 的乘积。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

将 264 加上 1。

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} 的解。 将 \sqrt{265} 加上 -1。

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} 的解。 将 -1 减去 \sqrt{265}。

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2 乘以 a^{2}-9。

$$2a^{2}-18+a=15$$

将 18 添加到两侧。

$$2a^{2}+a=15+18$$

15 与 18 相加，得到 33。

$$2a^{2}+a=33$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{2} 除以 2 得 \frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 \frac{33}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

因数 a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

化简。

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{4}。

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$