求解 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将方程式的两边同时乘以 2\left(x+1\right)。

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

使用分配律将 4 乘以 3x+4。

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

使用分配律将 12x+16 乘以 x+1，并组合同类项。

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

将 -2 与 2 相乘，得到 -4。

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -4 乘以 5x+2。

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -20x-8 乘以 x+1，并组合同类项。

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

合并 12x^{2} 和 -20x^{2}，得到 -8x^{2}。

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

合并 28x 和 -28x，得到 0。

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

将 16 减去 8，得到 8。

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 8 乘以 4x+10。

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 32x+80 乘以 x+1，并组合同类项。

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

3 与 80 相加，得到 83。

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

将方程式两边同时减去 83。

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

将 8 减去 83，得到 -75。

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

将方程式两边同时减去 32x^{2}。

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

合并 -8x^{2} 和 -32x^{2}，得到 -40x^{2}。

$$-40x^{2}-75=112x$$

将方程式两边同时减去 112x。

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -40 替换 a，-112 替换 b，并用 -75 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

对 -112 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

求 -4 与 -40 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

求 160 与 -75 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

将 -12000 加上 12544。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

取 544 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 的相反数是 112。

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

求 2 与 -40 的乘积。

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} 的解。 将 4\sqrt{34} 加上 112。

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34} 除以 -80。

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} 的解。 将 112 减去 4\sqrt{34}。

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34} 除以 -80。

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将方程式的两边同时乘以 2\left(x+1\right)。

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

使用分配律将 4 乘以 3x+4。

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

使用分配律将 12x+16 乘以 x+1，并组合同类项。

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

将 -2 与 2 相乘，得到 -4。

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -4 乘以 5x+2。

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -20x-8 乘以 x+1，并组合同类项。

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

合并 12x^{2} 和 -20x^{2}，得到 -8x^{2}。

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

合并 28x 和 -28x，得到 0。

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

将 16 减去 8，得到 8。

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 8 乘以 4x+10。

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 32x+80 乘以 x+1，并组合同类项。

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

3 与 80 相加，得到 83。

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

将方程式两边同时减去 32x^{2}。

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

合并 -8x^{2} 和 -32x^{2}，得到 -40x^{2}。

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

将方程式两边同时减去 112x。

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

将方程式两边同时减去 8。

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

将 83 减去 8，得到 75。

$$-40x^{2}-112x=75$$

两边同时除以 -40。

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

除以 -40 是乘以 -40 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-112}{-40} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{75}{-40} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

将 x 项的系数 \frac{14}{5} 除以 2 得 \frac{7}{5}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

将 \frac{49}{25} 加上 -\frac{15}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

因数 x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{5}。

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$