求解 2^x-(x-7)=(2^3)^y+1

$$2 ^ { x - ( x - 7 ) } = ( 2 ^ { 3 } ) ^ { y } + 1$$

求解 y 的值

$$y = \frac{\log_{2} {(127)}}{3} = 2.3295615622573886$$

运用对数定义的步骤

要查找 x-7 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2^{x-x+7}=\left(2^{3}\right)^{y}+1$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$2^{7}=\left(2^{3}\right)^{y}+1$$

计算 7 的 2 乘方，得到 128。

$$128=\left(2^{3}\right)^{y}+1$$

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$128=8^{y}+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$8^{y}+1=128$$

将等式的两边同时减去 1。

$$8^{y}=127$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(8^{y})=\log(127)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$y\log(8)=\log(127)$$

两边同时除以 \log(8)。

$$y=\frac{\log(127)}{\log(8)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$y=\log_{8}\left(127\right)$$

求解 x 的值

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y = \frac{\log_{2} {(127)}}{3} = 2.3295615622573886$$