求解 2^3x=5

$$2 ^ { 3 x } = 5$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}\approx 0.773976032$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$2^{3x}=5$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{3x})=\log(5)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$3x\log(2)=\log(5)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$3x=\frac{\log(5)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3x=\log_{2}\left(5\right)$$

两边同时除以 3。

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$