求解 2^3-2(2+sqrt{3}+sqrt{2}*2sqrt{3}-sqrt{32}-sqrt{3}-sqrt{2})

$$2 ^ { 3 } - 2 ( 2 + \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } \cdot 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 32 } - \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } )$$

求值

$$10\sqrt{2}+4-4\sqrt{6}\approx 8.344176653$$

求解步骤

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{32}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{6}-\sqrt{32}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{6}-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

合并 \sqrt{3} 和 -\sqrt{3}，得到 0。

$$8-2\left(2+2\sqrt{6}-4\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)$$

合并 -4\sqrt{2} 和 -\sqrt{2}，得到 -5\sqrt{2}。

$$8-2\left(2+2\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 2+2\sqrt{6}-5\sqrt{2}。

$$8-4-4\sqrt{6}+10\sqrt{2}$$

将 8 减去 4，得到 4。

$$4-4\sqrt{6}+10\sqrt{2}$$

因式分解

$$2 {(5 \sqrt{2} + 2 - 2 \sqrt{6})} = 8.344176653$$