求解 2^2+9x^2=12

$$2 ^ { 2 } + 9 x ^ { 2 } = 12$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}\approx 0.942809042$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\approx -0.942809042$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4+9x^{2}=12$$

将方程式两边同时减去 4。

$$9x^{2}=12-4$$

将 12 减去 4，得到 8。

$$9x^{2}=8$$

两边同时除以 9。

$$x^{2}=\frac{8}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3} x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4+9x^{2}=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$4+9x^{2}-12=0$$

将 4 减去 12，得到 -8。

$$-8+9x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$9x^{2}-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，0 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

取 288 的平方根。

$$x=\frac{0±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{0±12\sqrt{2}}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±12\sqrt{2}}{18} 的解。

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±12\sqrt{2}}{18} 的解。

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3} x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$