求解 2^-x=4.9

$$2 ^ { - x } = 4.9$$

求解 x 的值

$$x=\log_{2}\left(\frac{10}{49}\right)\approx -2.292781749$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$2^{-x}=4.9$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{-x})=\log(4.9)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-x\log(2)=\log(4.9)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$-x=\frac{\log(4.9)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-x=\log_{2}\left(4.9\right)$$

两边同时除以 -1。

$$x=\frac{\ln(\frac{49}{10})}{-\ln(2)}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{10}{49}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$