求解 2^-2x=8

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$2^{-2x}=8$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

两边同时除以 -2。

$$x=\frac{3}{-2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$