求解 2^-1[(5/3)^4+(3/5)^-2]div17/9

$$2 ^ { - 1 } [ ( \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 3 } { 5 } ) ^ { - 2 } ] \div \frac { 17 } { 9 }$$

求值

$$\frac{25}{9}\approx 2.777777778$$

求解步骤

计算 -1 的 2 乘方，得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{\frac{1}{2}\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{4}+\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}\right)}{\frac{17}{9}}$$

计算 4 的 \frac{5}{3} 乘方，得到 \frac{625}{81}。

$$\frac{\frac{1}{2}\left(\frac{625}{81}+\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}\right)}{\frac{17}{9}}$$

计算 -2 的 \frac{3}{5} 乘方，得到 \frac{25}{9}。

$$\frac{\frac{1}{2}\left(\frac{625}{81}+\frac{25}{9}\right)}{\frac{17}{9}}$$

\frac{625}{81} 与 \frac{25}{9} 相加，得到 \frac{850}{81}。

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{850}{81}}{\frac{17}{9}}$$

将 \frac{1}{2} 与 \frac{850}{81} 相乘，得到 \frac{425}{81}。

$$\frac{\frac{425}{81}}{\frac{17}{9}}$$

\frac{425}{81} 除以 \frac{17}{9} 的计算方法是用 \frac{425}{81} 乘以 \frac{17}{9} 的倒数。

$$\frac{425}{81}\times \frac{9}{17}$$

将 \frac{425}{81} 与 \frac{9}{17} 相乘，得到 \frac{25}{9}。

$$\frac{25}{9}$$

因式分解

$$\frac{5 ^ {2}}{3 ^ {2}} = 2\frac{7}{9} = 2.7777777777777777$$