求解 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{1}{4} 替换 a，\frac{5}{2} 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{1}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

将 -2 加上 \frac{25}{4}。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

取 \frac{17}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

求 2 与 -\frac{1}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} 的解。 将 \frac{\sqrt{17}}{2} 加上 -\frac{5}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5+\sqrt{17}}{2} 除以 -\frac{1}{2} 的计算方法是用 \frac{-5+\sqrt{17}}{2} 乘以 -\frac{1}{2} 的倒数。

$$x=5-\sqrt{17}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} 的解。 将 -\frac{5}{2} 减去 \frac{\sqrt{17}}{2}。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5-\sqrt{17}}{2} 除以 -\frac{1}{2} 的计算方法是用 \frac{-5-\sqrt{17}}{2} 乘以 -\frac{1}{2} 的倒数。

$$x=\sqrt{17}+5$$

现已求得方程式的解。

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

将两边同时乘以 -4。

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

除以 -\frac{1}{4} 是乘以 -\frac{1}{4} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} 除以 -\frac{1}{4} 的计算方法是用 \frac{5}{2} 乘以 -\frac{1}{4} 的倒数。

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

2 除以 -\frac{1}{4} 的计算方法是用 2 乘以 -\frac{1}{4} 的倒数。

$$x^{2}-10x=-8$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

将 25 加上 -8。

$$x^{2}-10x+25=17$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

化简。

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

在等式两边同时加 5。

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$