求解 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

求解 y 的值

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 y 乘以 1-3y。

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

使用分配律将 y 乘以 y-3。

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

将方程式两边同时减去 y^{2}。

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

合并 -3y^{2} 和 -y^{2}，得到 -4y^{2}。

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

将 3y 添加到两侧。

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

合并 y 和 3y，得到 4y。

$$2+4y-4y^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，4 替换 b，并用 2 替换 c。

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 2 的乘积。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

将 32 加上 16。

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

取 48 的平方根。

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} 的解。 将 4\sqrt{3} 加上 -4。

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3} 除以 -8。

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} 的解。 将 -4 减去 4\sqrt{3}。

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3} 除以 -8。

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 y 乘以 1-3y。

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

使用分配律将 y 乘以 y-3。

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

将方程式两边同时减去 y^{2}。

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

合并 -3y^{2} 和 -y^{2}，得到 -4y^{2}。

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

将 3y 添加到两侧。

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

合并 y 和 3y，得到 4y。

$$2+4y-4y^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 2。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$4y-4y^{2}=-2$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-4y^{2}+4y=-2$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4 除以 -4。

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-4} 降低为最简分数。

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

因数 y^{2}-y+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

化简。

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$