求解 2+sqrt{3x-1}=3x-1

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 2。

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

将 -1 减去 2，得到 -3。

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{3x-1} 乘方，得到 3x-1。

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-3\right)^{2}。

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

将 18x 添加到两侧。

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

合并 3x 和 18x，得到 21x。

$$21x-1-9x^{2}=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

将 -1 减去 9，得到 -10。

$$21x-10-9x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -9x^{2}+ax+bx-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 90 的所有此类整数对。

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

计算每对之和。

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

该解答是总和为 21 的对。

$$a=15 b=6$$

将 -9x^{2}+21x-10 改写为 \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)。

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

将 -3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-5。

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-5=0 和 -3x+2=0.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

用 \frac{5}{3} 替代方程 2+\sqrt{3x-1}=3x-1 中的 x。

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

化简。 值 x=\frac{5}{3} 满足公式。

$$4=4$$

用 \frac{2}{3} 替代方程 2+\sqrt{3x-1}=3x-1 中的 x。

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

化简。 x=\frac{2}{3} 的值不满足公式。

$$3=1$$

公式 \sqrt{3x-1}=3x-3 具有唯一解。

$$x=\frac{5}{3}$$