求解 2+2/2+2{2+frac{1/2}}

$$2 + \frac { 2 } { 2 + \frac { 2 } { 2 + \frac { 1 } { 2 } } }$$

求值

$$\frac{19}{7}\approx 2.714285714$$

求解步骤

将 2 转换为分数 \frac{4}{2}。

$$2+\frac{2}{2+\frac{2}{\frac{4}{2}+\frac{1}{2}}}$$

由于 \frac{4}{2} 和 \frac{1}{2} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$2+\frac{2}{2+\frac{2}{\frac{4+1}{2}}}$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$2+\frac{2}{2+\frac{2}{\frac{5}{2}}}$$

2 除以 \frac{5}{2} 的计算方法是用 2 乘以 \frac{5}{2} 的倒数。

$$2+\frac{2}{2+2\times \frac{2}{5}}$$

将 2\times \frac{2}{5} 化为简分数。

$$2+\frac{2}{2+\frac{2\times 2}{5}}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$2+\frac{2}{2+\frac{4}{5}}$$

将 2 转换为分数 \frac{10}{5}。

$$2+\frac{2}{\frac{10}{5}+\frac{4}{5}}$$

由于 \frac{10}{5} 和 \frac{4}{5} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$2+\frac{2}{\frac{10+4}{5}}$$

10 与 4 相加，得到 14。

$$2+\frac{2}{\frac{14}{5}}$$

2 除以 \frac{14}{5} 的计算方法是用 2 乘以 \frac{14}{5} 的倒数。

$$2+2\times \frac{5}{14}$$

将 2\times \frac{5}{14} 化为简分数。

$$2+\frac{2\times 5}{14}$$

将 2 与 5 相乘，得到 10。

$$2+\frac{10}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{14} 降低为最简分数。

$$2+\frac{5}{7}$$

将 2 转换为分数 \frac{14}{7}。

$$\frac{14}{7}+\frac{5}{7}$$

由于 \frac{14}{7} 和 \frac{5}{7} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{14+5}{7}$$

14 与 5 相加，得到 19。

$$\frac{19}{7}$$

因式分解

$$\frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} = 2.7142857142857144$$