求解 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

求解 x 的值

$$x=-10$$

$$x=6$$

通过分组进行因式分解的步骤

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

合并 8x 和 4x，得到 12x。

$$196=3x^{2}+16+12x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$3x^{2}+16+12x=196$$

将方程式两边同时减去 196。

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

将 16 减去 196，得到 -180。

$$3x^{2}-180+12x=0$$

两边同时除以 3。

$$x^{2}-60+4x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}+4x-60=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-60。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

计算每对之和。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-6 b=10$$

将 x^{2}+4x-60 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

运用二次公式的步骤

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

合并 8x 和 4x，得到 12x。

$$196=3x^{2}+16+12x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$3x^{2}+16+12x=196$$

将方程式两边同时减去 196。

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

将 16 减去 196，得到 -180。

$$3x^{2}-180+12x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}+12x-180=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，12 替换 b，并用 -180 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -180 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

将 2160 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

取 2304 的平方根。

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±48}{6} 的解。 将 48 加上 -12。

$$x=\frac{36}{6}$$

36 除以 6。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±48}{6} 的解。 将 -12 减去 48。

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 除以 6。

$$x=-10$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=-10$$

使用配方法的步骤

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

合并 8x 和 4x，得到 12x。

$$196=3x^{2}+16+12x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$3x^{2}+16+12x=196$$

将方程式两边同时减去 16。

$$3x^{2}+12x=196-16$$

将 196 减去 16，得到 180。

$$3x^{2}+12x=180$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12 除以 3。

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180 除以 3。

$$x^{2}+4x=60$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

将 4 加上 60。

$$x^{2}+4x+4=64$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

化简。

$$x+2=8 x+2=-8$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=6 x=-10$$