求解 19000=9500e^0.01x

$$19000 = 9500 e ^ { 0.01 x }$$

求解 x 的值

$$x=100\ln(2)\approx 69.314718056$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 9500。

$$\frac{19000}{9500}=e^{0.01x}$$

19000 除以 9500 得 2。

$$2=e^{0.01x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$e^{0.01x}=2$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{0.01x})=\log(2)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$0.01x\log(e)=\log(2)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$0.01x=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$0.01x=\log_{e}\left(2\right)$$

将两边同时乘以 100。

$$x=\frac{\ln(2)}{0.01}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=100\ln(2)+i\times 200\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$