求解 190=(x+9)(x)

$$190=(x+9)(x)$$

求解 x 的值

$$x=-19$$

$$x=10$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+9 乘以 x。

$$190=x^{2}+9x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+9x=190$$

将方程式两边同时减去 190。

$$x^{2}+9x-190=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，9 替换 b，并用 -190 替换 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-190\right)}}{2}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-190\right)}}{2}$$

求 -4 与 -190 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+760}}{2}$$

将 760 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{841}}{2}$$

取 841 的平方根。

$$x=\frac{-9±29}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±29}{2} 的解。 将 29 加上 -9。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±29}{2} 的解。 将 -9 减去 29。

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 除以 2。

$$x=-19$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=-19$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+9 乘以 x。

$$190=x^{2}+9x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+9x=190$$

将 x 项的系数 9 除以 2 得 \frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=190+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=190+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 190。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{841}{4}$$

因数 x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{9}{2}=\frac{29}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{29}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{9}{2}。

$$x=10 x=-19$$