求解 19=7+17e^-0.034t

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

求解 t 的值

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

将等式的两边同时减去 7。

$$17e^{-0.034t}=12$$

两边同时除以 17。

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

两边同时除以 \log(e)。

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

等式两边同时除以 -0.034，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$

求解 t 的值 (复数求解)

$$t=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{17}+\frac{500\ln(17)}{17}-\frac{500\ln(12)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$