求解 18000=-q^2-2q+534

$$18000 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

求解 q 的值

$$q=-\sqrt{17465}i-1\approx -1-132.155211778i$$

$$q=-1+\sqrt{17465}i\approx -1+132.155211778i$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-q^{2}-2q+534=18000$$

将方程式两边同时减去 18000。

$$-q^{2}-2q+534-18000=0$$

将 534 减去 18000，得到 -17466。

$$-q^{2}-2q-17466=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-2 替换 b，并用 -17466 替换 c。

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -17466 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-69864}}{2\left(-1\right)}$$

将 -69864 加上 4。

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-69860}}{2\left(-1\right)}$$

取 -69860 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{17465}i}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2} 的解。 将 2i\sqrt{17465} 加上 2。

$$q=\frac{2+2\sqrt{17465}i}{-2}$$

2+2i\sqrt{17465} 除以 -2。

$$q=-\sqrt{17465}i-1$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2} 的解。 将 2 减去 2i\sqrt{17465}。

$$q=\frac{-2\sqrt{17465}i+2}{-2}$$

2-2i\sqrt{17465} 除以 -2。

$$q=-1+\sqrt{17465}i$$

现已求得方程式的解。

$$q=-\sqrt{17465}i-1 q=-1+\sqrt{17465}i$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-q^{2}-2q+534=18000$$

将方程式两边同时减去 534。

$$-q^{2}-2q=18000-534$$

将 18000 减去 534，得到 17466。

$$-q^{2}-2q=17466$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=\frac{17466}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=\frac{17466}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$q^{2}+2q=\frac{17466}{-1}$$

17466 除以 -1。

$$q^{2}+2q=-17466$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$q^{2}+2q+1^{2}=-17466+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$q^{2}+2q+1=-17466+1$$

将 1 加上 -17466。

$$q^{2}+2q+1=-17465$$

因数 q^{2}+2q+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q+1\right)^{2}=-17465$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{-17465}$$

化简。

$$q+1=\sqrt{17465}i q+1=-\sqrt{17465}i$$

将等式的两边同时减去 1。

$$q=-1+\sqrt{17465}i q=-\sqrt{17465}i-1$$