求解 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

使用分配律将 180 乘以 x-2。

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

使用分配律将 180x-360 乘以 x。

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

使用分配律将 -180 乘以 x-2。

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

合并 -360x 和 -180x，得到 -540x。

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

将方程式两边同时减去 180x。

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

合并 -540x 和 -180x，得到 -720x。

$$180x^{2}-720x+360=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 180 替换 a，-720 替换 b，并用 360 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

对 -720 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

求 -4 与 180 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

求 -720 与 360 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

将 -259200 加上 518400。

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

取 259200 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

-720 的相反数是 720。

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

求 2 与 180 的乘积。

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} 的解。 将 360\sqrt{2} 加上 720。

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

720+360\sqrt{2} 除以 360。

$$x=\sqrt{2}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} 的解。 将 720 减去 360\sqrt{2}。

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

720-360\sqrt{2} 除以 360。

$$x=2-\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

使用分配律将 180 乘以 x-2。

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

使用分配律将 180x-360 乘以 x。

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

使用分配律将 -180 乘以 x-2。

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

合并 -360x 和 -180x，得到 -540x。

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

将方程式两边同时减去 180x。

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

合并 -540x 和 -180x，得到 -720x。

$$180x^{2}-720x+360=0$$

将方程式两边同时减去 360。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$180x^{2}-720x=-360$$

两边同时除以 180。

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

除以 180 是乘以 180 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

-720 除以 180。

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

-360 除以 180。

$$x^{2}-4x=-2$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

将 4 加上 -2。

$$x^{2}-4x+4=2$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化简。

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 2。

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$