求解 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

因式分解

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$18x^{2}+24x+7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

对 24 进行平方运算。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

求 -4 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

求 -72 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

将 -504 加上 576。

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

取 72 的平方根。

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

求 2 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} 的解。 将 6\sqrt{2} 加上 -24。

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

-24+6\sqrt{2} 除以 36。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} 的解。 将 -24 减去 6\sqrt{2}。

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

-24-6\sqrt{2} 除以 36。

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6}，将 x_{2} 替换为 -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}。

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

求值

$$18x^{2}+24x+7$$