求解 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 0。

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

任何数与零的乘积等于零。

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

任何数与零相加其值不变。

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

展开 \left(18x\right)^{2}。

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 18 乘方，得到 324。

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

展开 \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}。

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 36 乘方，得到 1296。

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{1-x^{2}} 乘方，得到 1-x^{2}。

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

使用分配律将 1296 乘以 1-x^{2}。

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

将 1296x^{2} 添加到两侧。

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

合并 324x^{2} 和 1296x^{2}，得到 1620x^{2}。

$$1620x^{2}=1296$$

两边同时除以 1620。

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

通过求根和消去 324，将分数 \frac{1296}{1620} 降低为最简分数。

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

用 \frac{2\sqrt{5}}{5} 替代方程 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} 中的 x。

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

化简。 值 x=\frac{2\sqrt{5}}{5} 满足公式。

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

用 -\frac{2\sqrt{5}}{5} 替代方程 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} 中的 x。

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

化简。 x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

公式 18x=36\sqrt{1-x^{2}} 具有唯一解。

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$