求解 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

因式分解

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

请考虑 6v^{2}+11v-10。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6v^{2}+av+bv-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

计算每对之和。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=-4 b=15$$

将 6v^{2}+11v-10 改写为 \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)。

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

将 2v 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3v-2。

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$18v^{2}+33v-30=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

对 33 进行平方运算。

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

求 -4 与 18 的乘积。

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

求 -72 与 -30 的乘积。

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

将 2160 加上 1089。

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

取 3249 的平方根。

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

求 2 与 18 的乘积。

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{-33±57}{36} 的解。 将 57 加上 -33。

$$v=\frac{24}{36}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{24}{36} 降低为最简分数。

$$v=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{-33±57}{36} 的解。 将 -33 减去 57。

$$v=-\frac{90}{36}$$

通过求根和消去 18，将分数 \frac{-90}{36} 降低为最简分数。

$$v=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{2}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{2}。

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

将 v 减去 \frac{2}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

将 v 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

\frac{3v-2}{3} 乘以 \frac{2v+5}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

求 3 与 2 的乘积。

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

抵消 18 和 6 的最大公约数 6。

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

求值

$$18v^{2}+33v-30$$