求解 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

因式分解

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 18t^{2}+at+bt-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -90 的所有此类整数对。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

计算每对之和。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-15 b=6$$

将 18t^{2}-9t-5 改写为 \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)。

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

从 18t^{2}-15t 分解出因子 3t。

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

通过使用分布式属性分解出共同项 6t-5。

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$18t^{2}-9t-5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

对 -9 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

求 -4 与 18 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

求 -72 与 -5 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

将 360 加上 81。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

取 441 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 的相反数是 9。

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

求 2 与 18 的乘积。

$$t=\frac{9±21}{36}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{9±21}{36} 的解。 将 21 加上 9。

$$t=\frac{30}{36}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{30}{36} 降低为最简分数。

$$t=\frac{5}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{9±21}{36} 的解。 将 9 减去 21。

$$t=-\frac{12}{36}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{-12}{36} 降低为最简分数。

$$t=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{6}，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{3}。

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

将 t 减去 \frac{5}{6}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

将 t 加上 \frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

\frac{6t-5}{6} 乘以 \frac{3t+1}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

求 6 与 3 的乘积。

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

抵消 18 和 18 的最大公约数 18。

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

求值

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$