求解 18p+(9-p/2)^2=100

$$18 p + ( 9 - \frac { p } { 2 } ) ^ { 2 } = 100$$

求解 p 的值

$$p=-38$$

$$p=2$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(9-\frac{p}{2}\right)^{2}。

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

抵消 18 和 2 的最大公约数 2。

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

计算 2 的 -\frac{p}{2} 乘方，得到 \left(\frac{p}{2}\right)^{2}。

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

合并 18p 和 -9p，得到 9p。

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

若要对 \frac{p}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 9p+81 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

由于 \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} 和 \frac{p^{2}}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

完成 \left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2} 中的乘法运算。

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

36p+324+p^{2} 的每项除以 4 得 9p+81+\frac{1}{4}p^{2}。

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

将方程式两边同时减去 100。

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}-100=0$$

将 81 减去 100，得到 -19。

$$9p-19+\frac{1}{4}p^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p-19=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{4} 替换 a，9 替换 b，并用 -19 替换 c。

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

对 9 进行平方运算。

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

求 -4 与 \frac{1}{4} 的乘积。

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

求 -1 与 -19 的乘积。

$$p=\frac{-9±\sqrt{81+19}}{2\times \frac{1}{4}}$$

将 19 加上 81。

$$p=\frac{-9±\sqrt{100}}{2\times \frac{1}{4}}$$

取 100 的平方根。

$$p=\frac{-9±10}{2\times \frac{1}{4}}$$

求 2 与 \frac{1}{4} 的乘积。

$$p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} 的解。 将 10 加上 -9。

$$p=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

1 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$p=2$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} 的解。 将 -9 减去 10。

$$p=-\frac{19}{\frac{1}{2}}$$

-19 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 -19 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$p=-38$$

现已求得方程式的解。

$$p=2 p=-38$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(9-\frac{p}{2}\right)^{2}。

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

抵消 18 和 2 的最大公约数 2。

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

计算 2 的 -\frac{p}{2} 乘方，得到 \left(\frac{p}{2}\right)^{2}。

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

合并 18p 和 -9p，得到 9p。

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

若要对 \frac{p}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 9p+81 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

由于 \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} 和 \frac{p^{2}}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

完成 \left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2} 中的乘法运算。

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

36p+324+p^{2} 的每项除以 4 得 9p+81+\frac{1}{4}p^{2}。

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

将方程式两边同时减去 81。

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=100-81$$

将 100 减去 81，得到 19。

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=19$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p=19$$

将两边同时乘以 4。

$$\frac{\frac{1}{4}p^{2}+9p}{\frac{1}{4}}=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

除以 \frac{1}{4} 是乘以 \frac{1}{4} 的逆运算。

$$p^{2}+\frac{9}{\frac{1}{4}}p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

9 除以 \frac{1}{4} 的计算方法是用 9 乘以 \frac{1}{4} 的倒数。

$$p^{2}+36p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

19 除以 \frac{1}{4} 的计算方法是用 19 乘以 \frac{1}{4} 的倒数。

$$p^{2}+36p=76$$

将 x 项的系数 36 除以 2 得 18。然后在等式两边同时加上 18 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}+36p+18^{2}=76+18^{2}$$

对 18 进行平方运算。

$$p^{2}+36p+324=76+324$$

将 324 加上 76。

$$p^{2}+36p+324=400$$

因数 p^{2}+36p+324。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p+18\right)^{2}=400$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p+18\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

化简。

$$p+18=20 p+18=-20$$

将等式的两边同时减去 18。

$$p=2 p=-38$$