求解 18x^2+600-230x

$$18 { x }^{ 2 } +600-230x$$

因式分解

$$18\left(x-\frac{115-5\sqrt{97}}{18}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{97}+115}{18}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$18x^{2}-230x+600=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 18\times 600}}{2\times 18}$$

对 -230 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 18\times 600}}{2\times 18}$$

求 -4 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-72\times 600}}{2\times 18}$$

求 -72 与 600 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-43200}}{2\times 18}$$

将 -43200 加上 52900。

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{9700}}{2\times 18}$$

取 9700 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-230\right)±10\sqrt{97}}{2\times 18}$$

-230 的相反数是 230。

$$x=\frac{230±10\sqrt{97}}{2\times 18}$$

求 2 与 18 的乘积。

$$x=\frac{230±10\sqrt{97}}{36}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{230±10\sqrt{97}}{36} 的解。 将 10\sqrt{97} 加上 230。

$$x=\frac{10\sqrt{97}+230}{36}$$

230+10\sqrt{97} 除以 36。

$$x=\frac{5\sqrt{97}+115}{18}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{230±10\sqrt{97}}{36} 的解。 将 230 减去 10\sqrt{97}。

$$x=\frac{230-10\sqrt{97}}{36}$$

230-10\sqrt{97} 除以 36。

$$x=\frac{115-5\sqrt{97}}{18}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{115+5\sqrt{97}}{18}，将 x_{2} 替换为 \frac{115-5\sqrt{97}}{18}。

$$18x^{2}-230x+600=18\left(x-\frac{5\sqrt{97}+115}{18}\right)\left(x-\frac{115-5\sqrt{97}}{18}\right)$$

求值

$$18x^{2}-230x+600$$