求解 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

因式分解

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$18x^{2}+32x-16=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

对 32 进行平方运算。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

求 -4 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

求 -72 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

将 1152 加上 1024。

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

取 2176 的平方根。

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

求 2 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} 的解。 将 8\sqrt{34} 加上 -32。

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

-32+8\sqrt{34} 除以 36。

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} 的解。 将 -32 减去 8\sqrt{34}。

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

-32-8\sqrt{34} 除以 36。

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-8+2\sqrt{34}}{9}，将 x_{2} 替换为 \frac{-8-2\sqrt{34}}{9}。

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

求值

$$18x^{2}+32x-16$$