求解 18*2^x=2

$$18 \cdot 2 ^ { x } = 2$$

求解 x 的值

$$x=-2\log_{2}\left(3\right)\approx -3.169925001$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$18\times 2^{x}=2$$

两边同时除以 18。

$$2^{x}=\frac{1}{9}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{x})=\log(\frac{1}{9})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(2)=\log(\frac{1}{9})$$

两边同时除以 \log(2)。

$$x=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{2}\left(\frac{1}{9}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$