求解 18^x-2-10=51

$$18 ^ { x - 2 } - 10 = 51$$

求解 x 的值

$$x=\log_{18}\left(61\right)+2\approx 3.422264749$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$18^{x-2}-10=51$$

在等式两边同时加 10。

$$18^{x-2}=61$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(18^{x-2})=\log(61)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x-2\right)\log(18)=\log(61)$$

两边同时除以 \log(18)。

$$x-2=\frac{\log(61)}{\log(18)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x-2=\log_{18}\left(61\right)$$

在等式两边同时加 2。

$$x=\log_{18}\left(61\right)-\left(-2\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(18)}+\log_{18}\left(61\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$