求解 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

将方程式两边同时减去 18。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

将 32 减去 18，得到 14。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{1}{5} 替换 a，12 替换 b，并用 14 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{1}{5} 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

求 \frac{4}{5} 与 14 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

将 \frac{56}{5} 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

取 \frac{776}{5} 的平方根。

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

求 2 与 -\frac{1}{5} 的乘积。

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} 的解。 将 \frac{2\sqrt{970}}{5} 加上 -12。

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12+\frac{2\sqrt{970}}{5} 除以 -\frac{2}{5} 的计算方法是用 -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} 乘以 -\frac{2}{5} 的倒数。

$$x=30-\sqrt{970}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} 的解。 将 -12 减去 \frac{2\sqrt{970}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12-\frac{2\sqrt{970}}{5} 除以 -\frac{2}{5} 的计算方法是用 -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} 乘以 -\frac{2}{5} 的倒数。

$$x=\sqrt{970}+30$$

现已求得方程式的解。

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

将方程式两边同时减去 32。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

将 18 减去 32，得到 -14。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

将两边同时乘以 -5。

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

除以 -\frac{1}{5} 是乘以 -\frac{1}{5} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

12 除以 -\frac{1}{5} 的计算方法是用 12 乘以 -\frac{1}{5} 的倒数。

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 除以 -\frac{1}{5} 的计算方法是用 -14 乘以 -\frac{1}{5} 的倒数。

$$x^{2}-60x=70$$

将 x 项的系数 -60 除以 2 得 -30。然后在等式两边同时加上 -30 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

对 -30 进行平方运算。

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

将 900 加上 70。

$$x^{2}-60x+900=970$$

因数 x^{2}-60x+900。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

化简。

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

在等式两边同时加 30。

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$