求解 17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352.477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451.522170484$$

运用二次公式的步骤

计算 4 的 10 乘方，得到 10000。

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

将 17804 与 10000 相乘，得到 178040000。

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

计算 4 的 10 乘方，得到 10000。

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

将 128 与 10000 相乘，得到 1280000。

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

计算 2 的 10 乘方，得到 100。

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

将 2883 与 100 相乘，得到 288300。

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}。

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

若要对 \frac{x}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

抵消 402 和 2 的最大公约数 2。

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 201x+40401 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

由于 \frac{x^{2}}{2^{2}} 和 \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

完成 x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2} 中的乘法运算。

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

将 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} 化为简分数。

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 1280000 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

由于 \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} 和 \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

完成 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right) 中的乘法运算。

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

合并 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200 中的项。

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

46595553200+288300x^{2}[phone]x 的每项除以 4 得 11648888300+72075x^{2}[phone]x。

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

将方程式两边同时减去 178040000。

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

将 11648888300 减去 178040000，得到 11470848300。

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 72075 替换 a，57948300 替换 b，并用 11470848300 替换 c。

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

对 57948300 进行平方运算。

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

求 -4 与 72075 的乘积。

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

求 -288300 与 11470848300 的乘积。

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

将 -3307045564890000 加上 3358005472890000。

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

取 50959908000000 的平方根。

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

求 2 与 72075 的乘积。

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} 的解。 将 186000\sqrt{1473} 加上 -57948300。

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

-57948300+186000\sqrt{1473} 除以 144150。

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} 的解。 将 -57948300 减去 186000\sqrt{1473}。

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

-57948300-186000\sqrt{1473} 除以 144150。

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

使用配方法的步骤

计算 4 的 10 乘方，得到 10000。

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

将 17804 与 10000 相乘，得到 178040000。

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

计算 4 的 10 乘方，得到 10000。

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

将 128 与 10000 相乘，得到 1280000。

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

计算 2 的 10 乘方，得到 100。

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

将 2883 与 100 相乘，得到 288300。

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}。

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

若要对 \frac{x}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

抵消 402 和 2 的最大公约数 2。

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 201x+40401 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

由于 \frac{x^{2}}{2^{2}} 和 \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

完成 x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2} 中的乘法运算。

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

将 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} 化为简分数。

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 1280000 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

由于 \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} 和 \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

完成 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right) 中的乘法运算。

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

合并 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200 中的项。

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

46595553200+288300x^{2}[phone]x 的每项除以 4 得 11648888300+72075x^{2}[phone]x。

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

将方程式两边同时减去 11648888300。

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

将 178040000 减去 11648888300，得到 -11470848300。

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

两边同时除以 72075。

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

除以 72075 是乘以 72075 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

57948300 除以 72075。

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

通过求根和消去 75，将分数 \frac{-11470848300}{72075} 降低为最简分数。

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

将 x 项的系数 804 除以 2 得 402。然后在等式两边同时加上 402 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

对 402 进行平方运算。

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

将 161604 加上 -\frac{152944644}{961}。

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

因数 x^{2}+804x+161604。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

化简。

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

将等式的两边同时减去 402。

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$