求解 17=2+18e^-0.041t

$$17=2+18 { e }^{ -0.041t }$$

求解 t 的值

$$t=\frac{1000\ln(6)-1000\ln(5)}{41}\approx 4.446867239$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$2+18e^{-0.041t}=17$$

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$18e^{-0.041t}+2=17$$

将等式的两边同时减去 2。

$$18e^{-0.041t}=15$$

两边同时除以 18。

$$e^{-0.041t}=\frac{5}{6}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{-0.041t})=\log(\frac{5}{6})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-0.041t\log(e)=\log(\frac{5}{6})$$

两边同时除以 \log(e)。

$$-0.041t=\frac{\log(\frac{5}{6})}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-0.041t=\log_{e}\left(\frac{5}{6}\right)$$

等式两边同时除以 -0.041，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$t=\frac{\ln(\frac{5}{6})}{-0.041}$$