求解 17p+4p^2=-15

$$17 p + 4 p ^ { 2 } = - 15$$

求解 p 的值

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-3$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 15 添加到两侧。

$$17p+4p^{2}+15=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$4p^{2}+17p+15=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4p^{2}+ap+bp+15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=4\times 15=60$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 60 的所有此类整数对。

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

计算每对之和。

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=5 b=12$$

将 4p^{2}+17p+15 改写为 \left(4p^{2}+5p\right)+\left(12p+15\right)。

$$\left(4p^{2}+5p\right)+\left(12p+15\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$p\left(4p+5\right)+3\left(4p+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4p+5。

$$\left(4p+5\right)\left(p+3\right)$$

若要找到方程解，请解 4p+5=0 和 p+3=0.

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4p^{2}+17p=-15$$

在等式两边同时加 15。

$$4p^{2}+17p-\left(-15\right)=-15-\left(-15\right)$$

-15 减去它自己得 0。

$$4p^{2}+17p-\left(-15\right)=0$$

将 0 减去 -15。

$$4p^{2}+17p+15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，17 替换 b，并用 15 替换 c。

$$p=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

对 17 进行平方运算。

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-16\times 15}}{2\times 4}$$

求 -16 与 15 的乘积。

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 4}$$

将 -240 加上 289。

$$p=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

取 49 的平方根。

$$p=\frac{-17±7}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$p=\frac{-17±7}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{-17±7}{8} 的解。 将 7 加上 -17。

$$p=-\frac{10}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{8} 降低为最简分数。

$$p=-\frac{5}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{-17±7}{8} 的解。 将 -17 减去 7。

$$p=-\frac{24}{8}$$

-24 除以 8。

$$p=-3$$

现已求得方程式的解。

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4p^{2}+17p=-15$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4p^{2}+17p}{4}=-\frac{15}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$p^{2}+\frac{17}{4}p=-\frac{15}{4}$$

将 x 项的系数 \frac{17}{4} 除以 2 得 \frac{17}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{17}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{17}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}=-\frac{15}{4}+\frac{289}{64}$$

将 \frac{289}{64} 加上 -\frac{15}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}=\frac{49}{64}$$

因数 p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

化简。

$$p+\frac{17}{8}=\frac{7}{8} p+\frac{17}{8}=-\frac{7}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{17}{8}。

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$