求解 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

求解 t 的值

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$22t-5t^{2}=17$$

将方程式两边同时减去 17。

$$22t-5t^{2}-17=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -5t^{2}+at+bt-17。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 85 的所有此类整数对。

$$1,85 5,17$$

计算每对之和。

$$1+85=86 5+17=22$$

该解答是总和为 22 的对。

$$a=17 b=5$$

将 -5t^{2}+22t-17 改写为 \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)。

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

从 -5t^{2}+17t 分解出因子 -t。

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5t-17。

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

若要找到方程解，请解 5t-17=0 和 -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$22t-5t^{2}=17$$

将方程式两边同时减去 17。

$$22t-5t^{2}-17=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，22 替换 b，并用 -17 替换 c。

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

对 22 进行平方运算。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 -17 的乘积。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

将 -340 加上 484。

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

取 144 的平方根。

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-22±12}{-10} 的解。 将 12 加上 -22。

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 除以 -10。

$$t=1$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-22±12}{-10} 的解。 将 -22 减去 12。

$$t=-\frac{34}{-10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-34}{-10} 降低为最简分数。

$$t=\frac{17}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$22t-5t^{2}=17$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-5t^{2}+22t=17$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

22 除以 -5。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 除以 -5。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{22}{5} 除以 2 得 -\frac{11}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

将 \frac{121}{25} 加上 -\frac{17}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

因数 t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

化简。

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{5}。

$$t=\frac{17}{5} t=1$$