求解 16x-7-4x^2

$$16x-7-4 { x }^{ 2 }$$

因式分解

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-4x^{2}+16x-7$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -4x^{2}+ax+bx-7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=-4\left(-7\right)=28$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 28 的所有此类整数对。

$$1,28 2,14 4,7$$

计算每对之和。

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=14 b=2$$

将 -4x^{2}+16x-7 改写为 \left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right)。

$$\left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right)$$

从 -4x^{2}+14x 分解出因子 -2x。

$$-2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-7。

$$\left(2x-7\right)\left(-2x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-4x^{2}+16x-7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\left(-4\right)}$$

将 -112 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-16±12}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-16±12}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-16±12}{-8} 的解。 将 12 加上 -16。

$$x=-\frac{4}{-8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{-8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-16±12}{-8} 的解。 将 -16 减去 12。

$$x=-\frac{28}{-8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-28}{-8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{7}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{7}{2}。

$$-4x^{2}+16x-7=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{7}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\times \frac{-2x+7}{-2}$$

\frac{-2x+1}{-2} 乘以 \frac{-2x+7}{-2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{-2\left(-2\right)}$$

求 -2 与 -2 的乘积。

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{4}$$

抵消 -4 和 4 的最大公约数 4。

$$-4x^{2}+16x-7=-\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)$$

求值

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$