求解 1666667=1097^x

$$1666667 = 1097 ^ { x }$$

求解 x 的值

$$x=\log_{1097}\left(1666667\right)\approx 2.0465217$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$1097^{x}=1666667$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1097^{x})=\log(1666667)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(1097)=\log(1666667)$$

两边同时除以 \log(1097)。

$$x=\frac{\log(1666667)}{\log(1097)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1097}\left(1666667\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1097)}+\log_{1097}\left(1666667\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$