求解 1600*(1/0.08-1/0.08*1.08^12)

$$1600 \times ( \frac{ 1 }{ 0.08 } - \frac{ 1 }{ 0.08 \times { 1.08 }^{ 12 } } )$$

求值

$$\frac{1809799810432169920000}{150094635296999121}\approx 12057.72482708$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以 100 以展开 \frac{1}{0.08}。

$$1600\left(\frac{100}{8}-\frac{1}{0.08\times 1.08^{12}}\right)$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{100}{8} 降低为最简分数。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{1}{0.08\times 1.08^{12}}\right)$$

计算 12 的 1.08 乘方，得到 2.518170116818978404827136。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{1}{0.08\times 2.518170116818978404827136}\right)$$

将 0.08 与 2.518170116818978404827136 相乘，得到 0.20145360934551827238617088。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{1}{0.20145360934551827238617088}\right)$$

将分子和分母同时乘以 100000000000000000000000000 以展开 \frac{1}{0.20145360934551827238617088}。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{100000000000000000000000000}{20145360934551827238617088}\right)$$

通过求根和消去 67108864，将分数 \frac{100000000000000000000000000}{20145360934551827238617088} 降低为最简分数。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{1490116119384765625}{300189270593998242}\right)$$

2 和 300189270593998242 的最小公倍数是 300189270593998242。将 \frac{25}{2} 和 \frac{1490116119384765625}{300189270593998242} 转换为带分母 300189270593998242 的分数。

$$1600\left(\frac{3752365882424978025}{300189270593998242}-\frac{1490116119384765625}{300189270593998242}\right)$$

由于 \frac{3752365882424978025}{300189270593998242} 和 \frac{1490116119384765625}{300189270593998242} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$1600\times \frac{3752365882424978025-1490116119384765625}{300189270593998242}$$

将 3752365882424978025 减去 1490116119384765625，得到 2262249763040212400。

$$1600\times \frac{2262249763040212400}{300189270593998242}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2262249763040212400}{300189270593998242} 降低为最简分数。

$$1600\times \frac{1131124881520106200}{150094635296999121}$$

将 1600\times \frac{1131124881520106200}{150094635296999121} 化为简分数。

$$\frac{1600\times 1131124881520106200}{150094635296999121}$$

将 1600 与 1131124881520106200 相乘，得到 1809799810432169920000。

$$\frac{1809799810432169920000}{150094635296999121}$$

因式分解

$$\frac{7 \cdot 13 \cdot 97 \cdot 677 \cdot 2029 \cdot 466441 \cdot 2 ^ {9} \cdot 5 ^ {4}}{3 ^ {36}} = 12057\frac{1.087926562513521 \times 10^{17}}{1.5009463529699913 \times 10^{17}} = 12057.724827080168$$