求解 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

求解 x 的值

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$16x-16-x^{2}=8x$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

合并 16x 和 -8x，得到 8x。

$$8x-16-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+8x-16=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$1,16 2,8 4,4$$

计算每对之和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=4 b=4$$

将 -x^{2}+8x-16 改写为 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$16x-16-x^{2}=8x$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

合并 16x 和 -8x，得到 8x。

$$8x-16-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+8x-16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，8 替换 b，并用 -16 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

将 -64 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$16x-16-x^{2}=8x$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

合并 16x 和 -8x，得到 8x。

$$8x-16-x^{2}=0$$

将 16 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$8x-x^{2}=16$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+8x=16$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

8 除以 -1。

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

16 除以 -1。

$$x^{2}-8x=-16$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

将 16 加上 -16。

$$x^{2}-8x+16=0$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-4=0 x-4=0$$

在等式两边同时加 4。

$$x=4 x=4$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=4$$